Løs 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 15x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-20 b=12$$

Omskriv 15x^{2}-8x-16 som \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Ud5x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Adder 64 til 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±32}{30} når ± er plus. Adder 8 til 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{40}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±32}{30} når ± er minus. Subtraher 32 fra 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{4}{5} med x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Subtraher \frac{4}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Føj \frac{4}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Multiplicer \frac{3x-4}{3} gange \frac{5x+4}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Multiplicer 3 gange 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Ophæv den største fælles faktor 15 i 15 og 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$