Løs 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15 med 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-15x med 1+x, og kombiner ens led.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Subtraher 3 fra 15 for at få 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -15 med a, 7 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer 60 gange 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Adder 49 til 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer 2 gange -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Divider -7+\sqrt{769} med -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} når ± er minus. Subtraher \sqrt{769} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Divider -7-\sqrt{769} med -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15 med 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-15x med 1+x, og kombiner ens led.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Subtraher 3 fra 15 for at få 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Subtraher 12 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Divider begge sider med -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Division med -15 annullerer multiplikationen med -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Divider 7 med -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{-15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Divider -\frac{7}{15}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{30}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{30} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{30} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Føj \frac{4}{5} til \frac{49}{900} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Adder \frac{7}{30} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$