Løs 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Løs for x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$15^{x}=100000$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Divider begge sider med \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$