Løs 14x^2+11x-15

$$14 x ^ { 2 } + 11 x - 15$$

Faktoriser

$$\left(7x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 14x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=14\left(-15\right)=-210$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=-10 b=21$$

Omskriv 14x^{2}+11x-15 som \left(14x^{2}-10x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(14x^{2}-10x\right)+\left(21x-15\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 7x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+11x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-56\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicer -56 gange -15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 14}$$

Adder 121 til 840.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 14}$$

Tag kvadratroden af 961.

$$x=\frac{-11±31}{2\times 14}$$

Multiplicer 2 gange 14.

$$x=\frac{-11±31}{28}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±31}{28} når ± er plus. Adder -11 til 31.

$$x=\frac{20}{28}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±31}{28} når ± er minus. Subtraher 31 fra -11.

$$x=-\frac{42}{28}$$

Reducer fraktionen \frac{-42}{28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{7} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$14x^{2}+11x-15=14\left(x-\frac{5}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$14x^{2}+11x-15=14\left(x-\frac{5}{7}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{5}{7} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$14x^{2}+11x-15=14\times \frac{7x-5}{7}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$14x^{2}+11x-15=14\times \frac{7x-5}{7}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplicer \frac{7x-5}{7} gange \frac{2x+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$14x^{2}+11x-15=14\times \frac{\left(7x-5\right)\left(2x+3\right)}{7\times 2}$$

Multiplicer 7 gange 2.

$$14x^{2}+11x-15=14\times \frac{\left(7x-5\right)\left(2x+3\right)}{14}$$

Ophæv den største fælles faktor 14 i 14 og 14.

$$14x^{2}+11x-15=\left(7x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(7x-5\right)\left(2x+3\right)$$