Løs 14t^2+21t

$$14 t ^ { 2 } + 21 t$$

Faktoriser

$$7t\left(2t+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 7.

$$7\left(2t^{2}+3t\right)$$

Overvej 2t^{2}+3t. Udfaktoriser t.

$$t\left(2t+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$7t\left(2t+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$14t^{2}+21t=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 14}$$

Tag kvadratroden af 21^{2}.

$$t=\frac{-21±21}{2\times 14}$$

Multiplicer 2 gange 14.

$$t=\frac{-21±21}{28}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-21±21}{28} når ± er plus. Adder -21 til 21.

$$t=\frac{0}{28}$$

Divider 0 med 28.

$$t=0$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-21±21}{28} når ± er minus. Subtraher 21 fra -21.

$$t=-\frac{42}{28}$$

Reducer fraktionen \frac{-42}{28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 0 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$14t^{2}+21t=14t\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$14t^{2}+21t=14t\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til t ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$14t^{2}+21t=14t\times \frac{2t+3}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 14 og 2.

$$14t^{2}+21t=7t\left(2t+3\right)$$

Evaluer

$$7t\left(2t+3\right)$$