Løs 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 13x^{2}+ax+bx-92. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=-26 b=46$$

Omskriv 13x^{2}+20x-92 som \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Ud13x i den første og 46 i den anden gruppe.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplicer -4 gange 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplicer -52 gange -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Adder 400 til 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Tag kvadratroden af 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multiplicer 2 gange 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±72}{26} når ± er plus. Adder -20 til 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Divider 52 med 26.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±72}{26} når ± er minus. Subtraher 72 fra -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Reducer fraktionen \frac{-92}{26} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{46}{13} med x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Føj \frac{46}{13} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Ophæv den største fælles faktor 13 i 13 og 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$