Løs 1280-72x-x^2=1140

$$1280 - 72 x - x ^ { 2 } = 1140$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{359}-36\approx 1,894590643$$

$$x=-2\sqrt{359}-36\approx -73,894590643$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Subtraher 1140 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=1140-1140$$

Hvis 1140 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=0$$

Subtraher 1140 fra 1280.

$$-x^{2}-72x+140=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -72 med b og 140 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+4\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 140.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+560}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 5184 til 560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5744}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 5744.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -72 er 72.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} når ± er plus. Adder 72 til 4\sqrt{359}.

$$x=\frac{4\sqrt{359}+72}{-2}$$

Divider 72+4\sqrt{359} med -2.

$$x=-2\sqrt{359}-36$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{359} fra 72.

$$x=\frac{72-4\sqrt{359}}{-2}$$

Divider 72-4\sqrt{359} med -2.

$$x=2\sqrt{359}-36$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{359}-36 x=2\sqrt{359}-36$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Subtraher 1280 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-72x+1280-1280=1140-1280$$

Hvis 1280 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-72x=1140-1280$$

Subtraher 1280 fra 1140.

$$-x^{2}-72x=-140$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-72x}{-1}=-\frac{140}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{-1}\right)x=-\frac{140}{-1}$$

Divider -72 med -1.

$$x^{2}+72x=-\frac{140}{-1}$$

Divider -140 med -1.

$$x^{2}+72x=140$$

Divider 72, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 36. Adder derefter kvadratet af 36 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+72x+36^{2}=140+36^{2}$$

Kvadrér 36.

$$x^{2}+72x+1296=140+1296$$

Adder 140 til 1296.

$$x^{2}+72x+1296=1436$$

Faktor x^{2}+72x+1296. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+36\right)^{2}=1436$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{1436}$$

Forenkling.

$$x+36=2\sqrt{359} x+36=-2\sqrt{359}$$

Subtraher 36 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{359}-36 x=-2\sqrt{359}-36$$