Løs 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

Løs for x

$$x=17$$

$$x=28$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-10 med 35-x, og kombiner ens led.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Subtraher 126 fra begge sider.

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

Subtraher 126 fra -350 for at få -476.

$$45x-x^{2}-476=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+45x-476=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 45 med b og -476 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -476.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 2025 til -1904.

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-45±11}{-2} når ± er plus. Adder -45 til 11.

$$x=-\frac{34}{-2}$$

Divider -34 med -2.

$$x=17$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-45±11}{-2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -45.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Divider -56 med -2.

$$x=28$$

Ligningen er nu løst.

$$x=17 x=28$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-10 med 35-x, og kombiner ens led.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Tilføj 350 på begge sider.

$$45x-x^{2}=126+350$$

Tilføj 126 og 350 for at få 476.

$$45x-x^{2}=476$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+45x=476$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

Divider 45 med -1.

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

Divider 476 med -1.

$$x^{2}-45x=-476$$

Divider -45, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{45}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{45}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{45}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

Adder -476 til \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adder \frac{45}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=28 x=17$$