Løs 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-2 b=1$$

Omskriv 2x^{2}-x-1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser 2x i 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Løs x-1=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, -6 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Adder 36 til 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±18}{24} når ± er plus. Adder 6 til 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Divider 24 med 24.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±18}{24} når ± er minus. Subtraher 18 fra 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$12x^{2}-6x=6$$

Divider begge sider med 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$