Løs 12x^2-4x-1

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-6 b=2$$

Omskriv 12x^{2}-4x-1 som \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser 6x i 12x^{2}-6x.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

Adder 16 til 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8}{24} når ± er plus. Adder 4 til 8.

$$x=\frac{12}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8}{24} når ± er minus. Subtraher 8 fra 4.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{1}{6} med x_{2}.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Føj \frac{1}{6} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multiplicer \frac{2x-1}{2} gange \frac{6x+1}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}-4x-1=\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$