Løs 12x^2-2x-9

$$12 x ^ { 2 } - 2 x - 9$$

Faktoriser

$$12\left(x-\frac{1-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+1}{12}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-2x-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+432}}{2\times 12}$$

Adder 4 til 432.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{436}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 436.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{109}}{2\times 12}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{109}}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}+2}{24}$$

Divider 2+2\sqrt{109} med 24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{109} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{109}}{24}$$

Divider 2-2\sqrt{109} med 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{12}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1+\sqrt{109}}{12} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{109}}{12} med x_{2}.

$$12x^{2}-2x-9=12\left(x-\frac{\sqrt{109}+1}{12}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{109}}{12}\right)$$

Evaluer

$$12x^{2}-2x-9$$