Løs 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-8 b=9$$

Omskriv 12x^{2}+x-6 som \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Ud4x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Adder 1 til 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±17}{24} når ± er plus. Adder -1 til 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±17}{24} når ± er minus. Subtraher 17 fra -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplicer \frac{3x-2}{3} gange \frac{4x+3}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplicer 3 gange 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$12x^{2}+x-6$$