Løs 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Evaluer

$$5x^{2}+12x+2$$

Løsningsvejledning

Kombiner 12x^{2} og -7x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Kombiner 8x og 4x for at få 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Tilføj -3 og 5 for at få 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 12x^{2} og -7x^{2} for at få 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Kombiner 8x og 4x for at få 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Tilføj -3 og 5 for at få 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Adder 144 til -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Divider -12+2\sqrt{26} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{26} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Divider -12-2\sqrt{26} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-6+\sqrt{26}}{5} med x_{1} og \frac{-6-\sqrt{26}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$