Løs 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Faktoriser

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Overvej 4x^{2}+4x+1. Brug den perfekte firkantede formel, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=2x og b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Vejledning i brug af kvadratet af binomial

Denne trinomial har form som en trinomial firkant, der måske er multipliceret med en fælles faktor. Trinomiale kvadrater kan indregnes ved at finde kvadratrødderne på de foranstillede og efterstillede udtryk.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

Find den største fællesfaktor for koefficienterne.

$$gcf(12,12,3)=3$$

Udfaktoriser 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Find kvadratroden af det første led, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Det trinomiale kvadrat er kvadratet af den binomiale værdi, der er summen eller differencen mellem kvadratrødderne af de foranstillede og efterstillede udtryk, hvor tegnet bestemmes af tegnet i det midterste udtryk for det trinomiale kvadrat.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Adder 144 til -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplicer \frac{2x+1}{2} gange \frac{2x+1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 12 og 4.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$