Løs 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1,651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0,151387819$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 8x^{2} fra begge sider.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 12 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 144 til 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Divider -12+4\sqrt{13} med -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{13} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Divider -12-4\sqrt{13} med -16.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 8x^{2} fra begge sider.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$12x-8x^{2}=-2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{1}{4} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$