Løs 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Løs for x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Divider begge sider med 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Divider begge sider med \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$