Løs 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{6}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 12 og 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{7}{12}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{7} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplicer 10 og 2 for at få 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Tilføj 20 og 1 for at få 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{21}{2}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{21} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplicer \frac{2\sqrt{6}}{3} gange \frac{\sqrt{21}}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplicer \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} gange \frac{1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplicer \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} gange \frac{\sqrt{42}}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktoriser 42=6\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplicer \sqrt{6} og \sqrt{6} for at få 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktoriser 21=7\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{7\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplicer \sqrt{7} og \sqrt{7} for at få 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplicer 6 og 7 for at få 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Multiplicer 9 og 2 for at få 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Multiplicer 18 og 2 for at få 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Divider 42\sqrt{3} med 36 for at få \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$