Løs 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0,745355992$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Multiplicer 1-3x og 1-3x for at få \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Multiplicer 1+3x og 1+3x for at få \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Kombiner -6x og 6x for at få 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og 9x^{2} for at få 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2+18x^{2}=12$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$18x^{2}=12-2$$

Subtraher 2 fra 12 for at få 10.

$$18x^{2}=10$$

Divider begge sider med 18.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 1-3x og 1-3x for at få \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Multiplicer 1+3x og 1+3x for at få \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Kombiner -6x og 6x for at få 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og 9x^{2} for at få 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2+18x^{2}=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$2+18x^{2}-12=0$$

Subtraher 12 fra 2 for at få -10.

$$-10+18x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 18 med a, 0 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicer -72 gange -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

Tag kvadratroden af 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

Multiplicer 2 gange 18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} når ± er plus.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$