Løs 102400=(900-x^2)(x^2-10)

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Løs for x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12,073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12,073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27,644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27,644763011$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 900-x^{2} med x^{2}-10, og kombiner ens led.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Subtraher 102400 fra begge sider.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Subtraher 102400 fra -9000 for at få -111400.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat -1 med a, 910 med b, og -111400 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Løs ligningen t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$