Løs 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Divider begge sider med \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$