Løs 1000x^2+999x+77=6

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,921992899$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

Subtraher 6 fra 77.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1000 med a, 999 med b og 71 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Kvadrér 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Multiplicer -4 gange 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

Multiplicer -4000 gange 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

Adder 998001 til -284000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

Multiplicer 2 gange 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} når ± er plus. Adder -999 til \sqrt{714001}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} når ± er minus. Subtraher \sqrt{714001} fra -999.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Subtraher 77 fra begge sider af ligningen.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

Hvis 77 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

Subtraher 77 fra 6.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

Divider begge sider med 1000.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

Division med 1000 annullerer multiplikationen med 1000.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

Divider \frac{999}{1000}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{999}{2000}. Adder derefter kvadratet af \frac{999}{2000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{999}{2000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

Føj -\frac{71}{1000} til \frac{998001}{4000000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

Subtraher \frac{999}{2000} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$