Løs 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1000 med a, 6125 med b og 125 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kvadrér 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multiplicer -4 gange 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multiplicer -4000 gange 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Adder 37515625 til -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Tag kvadratroden af 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Multiplicer 2 gange 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} når ± er plus. Adder -6125 til 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Divider -6125+125\sqrt{2369} med 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} når ± er minus. Subtraher 125\sqrt{2369} fra -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Divider -6125-125\sqrt{2369} med 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Subtraher 125 fra begge sider af ligningen.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Hvis 125 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Divider begge sider med 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Division med 1000 annullerer multiplikationen med 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Reducer fraktionen \frac{6125}{1000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Reducer fraktionen \frac{-125}{1000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divider \frac{49}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{49}{16}. Adder derefter kvadratet af \frac{49}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{49}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Føj -\frac{1}{8} til \frac{2401}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Subtraher \frac{49}{16} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$