Løs 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Faktoriser

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Overvej 2x^{2}-7x+6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv 2x^{2}-7x+6 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Ud2x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Kvadrér -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Adder 1225 til -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Det modsatte af -35 er 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{35±5}{20} når ± er plus. Adder 35 til 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Divider 40 med 20.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{35±5}{20} når ± er minus. Subtraher 5 fra 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 10 og 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$