Løs 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Løs x=0 og 10x+30=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$10x^{2}+30x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, 30 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±30}{20} når ± er plus. Adder -30 til 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

Divider 0 med 20.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±30}{20} når ± er minus. Subtraher 30 fra -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

Divider -60 med 20.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$10x^{2}+30x=0$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Divider 30 med 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-3$$