Løs 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Løs t=0 og 10-14t=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -14 med a, 10 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Tag kvadratroden af 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer 2 gange -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-10±10}{-28} når ± er plus. Adder -10 til 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Divider 0 med -28.

$$t=0$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-10±10}{-28} når ± er minus. Subtraher 10 fra -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{-28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Divider begge sider med -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Division med -14 annullerer multiplikationen med -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{-14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Divider 0 med -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Divider -\frac{5}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{14}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Adder \frac{5}{14} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$