Løs 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Løs for x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Divider begge sider med 10.

$$107^{x}=200$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Divider begge sider med \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$