Løs 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Løs for y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer 0 og 9 for at få 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Tilføj 0 på begge sider.

$$16y^{2}+0=24y$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$16y^{2}=24y$$

Subtraher 24y fra begge sider.

$$16y^{2}-24y=0$$

Udfaktoriser y.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Løs y=0 og 16y-24=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 9 for at få 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Tilføj 0 på begge sider.

$$16y^{2}+0=24y$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$16y^{2}=24y$$

Subtraher 24y fra begge sider.

$$16y^{2}-24y=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 16 med a, -24 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{24±24}{32} når ± er plus. Adder 24 til 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{48}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{24±24}{32} når ± er minus. Subtraher 24 fra 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Divider 0 med 32.

$$y=0$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 9 for at få 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Subtraher 24y fra begge sider.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Multiplicer -1 og 0 for at få 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Divider begge sider med 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

Division med 16 annullerer multiplikationen med 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Divider 0 med 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$