Løs 1-a^8

$$1 - a ^ { 8 }$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(-a^{4}-1\right)$$

Løsningsvejledning

Omskriv 1-a^{8} som 1^{2}-\left(-a^{4}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{4}\right)\left(1-a^{4}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(a^{4}+1\right)\left(-a^{4}+1\right)$$

Overvej -a^{4}+1. Omskriv -a^{4}+1 som 1^{2}-\left(-a^{2}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{2}\right)\left(1-a^{2}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(a^{2}+1\right)\left(-a^{2}+1\right)$$

Overvej -a^{2}+1. Omskriv -a^{2}+1 som 1^{2}-a^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1-a\right)\left(1+a\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: a^{2}+1,a^{4}+1.

$$\left(-a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Evaluer

$$1-a^{8}$$