Løs 1-81x^12

$$1 - 81 x ^ { 12 }$$

Faktoriser

$$\left(3x^{3}-1\right)\left(3x^{3}+1\right)\left(-9x^{6}-1\right)$$

Løsningsvejledning

Omskriv 1-81x^{12} som 1^{2}-\left(9x^{6}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-9x^{6}\right)\left(1+9x^{6}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(-9x^{6}+1\right)\left(9x^{6}+1\right)$$

Overvej -9x^{6}+1. Omskriv -9x^{6}+1 som 1^{2}-\left(3x^{3}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-3x^{3}\right)\left(1+3x^{3}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(-3x^{3}+1\right)\left(3x^{3}+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: -3x^{3}+1,3x^{3}+1,9x^{6}+1.

$$\left(-3x^{3}+1\right)\left(3x^{3}+1\right)\left(9x^{6}+1\right)$$

Evaluer

$$1-81x^{12}$$