Løs 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 10x\left(x+10\right), det mindste fælles multiplum af 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplicer 0 og 4 for at få 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplicer 0 og 10 for at få 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+10x med 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10x+100 med 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplicer 10 og 120 for at få 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombiner 1200x og 1200x for at få 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Subtraher 2400x fra begge sider.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombiner 200x og -2400x for at få -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Subtraher 12000 fra begge sider.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 20 med a, -2200 med b og -12000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrér -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicer -4 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicer -80 gange -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Adder 4840000 til 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Tag kvadratroden af 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Det modsatte af -2200 er 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multiplicer 2 gange 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} når ± er plus. Adder 2200 til 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Divider 2200+200\sqrt{145} med 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} når ± er minus. Subtraher 200\sqrt{145} fra 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Divider 2200-200\sqrt{145} med 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 10x\left(x+10\right), det mindste fælles multiplum af 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplicer 0 og 4 for at få 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplicer 0 og 10 for at få 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+10x med 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10x+100 med 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplicer 10 og 120 for at få 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombiner 1200x og 1200x for at få 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Subtraher 2400x fra begge sider.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombiner 200x og -2400x for at få -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Divider begge sider med 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Division med 20 annullerer multiplikationen med 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Divider -2200 med 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Divider 12000 med 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Divider -110, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -55. Adder derefter kvadratet af -55 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Kvadrér -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Adder 600 til 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktor x^{2}-110x+3025. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Forenkling.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Adder 55 på begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$