Løs 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Multiplicer 1-x og 1-x for at få \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 0,042 med x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra 0,042 for at få -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Kombiner 0,042x og 2x for at få 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 2,042 med b og -0,958 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Du kan kvadrere 2,042 ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Føj 4,169764 til -3,832 ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} når ± er plus. Adder -2,042 til \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Divider \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} med -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{84441}}{500} fra -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Divider \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Multiplicer 1-x og 1-x for at få \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 0.042 med x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Kombiner 0.042x og 2x for at få 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Subtraher 0.042 fra begge sider.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Subtraher 0.042 fra 1 for at få 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Divider 2.042 med -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Divider 0.958 med -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Divider -2.042, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1.021. Adder derefter kvadratet af -1.021 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -1.021 ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Føj -0.958 til 1.042441 ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Faktor x^{2}-2.042x+1.042441. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Forenkling.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Adder 1.021 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$