Løs 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 2 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-3x^{2}+2 med x-1 for at få x^{2}-2x-2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x-2=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$