Løs 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -7 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Adder 49 til -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} når ± er plus. Adder 7 til i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{11} fra 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divider -\frac{7}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Føj -\frac{3}{5} til \frac{49}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Adder \frac{7}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$