Løs 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Løs for t

$$t=1$$

$$t=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Divider begge sider med 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -t^{2}+at+bt-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=2 b=1$$

Omskriv -t^{2}+3t-2 som \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Udfaktoriser -t i -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Udfaktoriser fællesleddet t-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Løs t-2=0 og -t+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=2 t=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -16 med a, 48 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 2304 til -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-48±16}{-32} når ± er plus. Adder -48 til 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Divider -32 med -32.

$$t=1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-48±16}{-32} når ± er minus. Subtraher 16 fra -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Divider -64 med -32.

$$t=2$$

Ligningen er nu løst.

$$t=1 t=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Tilføj 32 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Divider begge sider med -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Division med -16 annullerer multiplikationen med -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Divider 48 med -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Divider 32 med -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adder -2 til \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$t=2 t=1$$