Løs 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

Løs for h

$$h=-3$$

$$h=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

For at finde det modsatte af 16+8h+h^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Tilføj -16 og 1 for at få -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -h^{2}+ah+bh-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-3 b=-5$$

Omskriv -h^{2}-8h-15 som \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right).

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

Udh i den første og 5 i den anden gruppe.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -h-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

Løs -h-3=0 og h+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$h=-3 h=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

For at finde det modsatte af 16+8h+h^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Tilføj -16 og 1 for at få -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -8 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -15.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til -60.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{8±2}{-2} når ± er plus. Adder 8 til 2.

$$h=\frac{10}{-2}$$

Divider 10 med -2.

$$h=-5$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{8±2}{-2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 8.

$$h=\frac{6}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$h=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$h=-5 h=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

For at finde det modsatte af 16+8h+h^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Tilføj -16 og 1 for at få -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Tilføj 15 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-8h-h^{2}=15$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-h^{2}-8h=15$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

Divider -8 med -1.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

Divider 15 med -1.

$$h^{2}+8h=-15$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

Adder -15 til 16.

$$h^{2}+8h+16=1$$

Faktor h^{2}+8h+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$h+4=1 h+4=-1$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$h=-3 h=-5$$