Løs -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -16x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=8 b=2$$

Omskriv -16x^{2}+10x-1 som \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser -8x i -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Løs 2x-1=0 og -8x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -80 med a, 50 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kvadrér 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multiplicer -4 gange -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multiplicer 320 gange -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Adder 2500 til -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Multiplicer 2 gange -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-50±30}{-160} når ± er plus. Adder -50 til 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{-160} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-50±30}{-160} når ± er minus. Subtraher 30 fra -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Reducer fraktionen \frac{-80}{-160} til de laveste led ved at udtrække og annullere 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Divider begge sider med -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Division med -80 annullerer multiplikationen med -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Reducer fraktionen \frac{50}{-80} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Reducer fraktionen \frac{5}{-80} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Divider -\frac{5}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Føj -\frac{1}{16} til \frac{25}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Adder \frac{5}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$