Løs -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{4}x-1 med 3-x, og kombiner ens led.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Subtraher \frac{7}{4}x fra begge sider.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombiner x og -\frac{7}{4}x for at få -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tilføj \frac{1}{4}x^{2} på begge sider.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombiner -\frac{1}{8}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} for at få \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Tilføj -8 og 3 for at få -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{8} med a, -\frac{3}{4} med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicer -\frac{1}{2} gange -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Føj \frac{9}{16} til \frac{5}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tag kvadratroden af \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Det modsatte af -\frac{3}{4} er \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} når ± er plus. Føj \frac{3}{4} til \frac{7}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Divider \frac{5}{2} med \frac{1}{4} ved at multiplicere \frac{5}{2} med den reciprokke værdi af \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} når ± er minus. Subtraher \frac{7}{4} fra \frac{3}{4} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Divider -1 med \frac{1}{4} ved at multiplicere -1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{4}x-1 med 3-x, og kombiner ens led.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Subtraher \frac{7}{4}x fra begge sider.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombiner x og -\frac{7}{4}x for at få -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tilføj \frac{1}{4}x^{2} på begge sider.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombiner -\frac{1}{8}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} for at få \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Tilføj -3 og 8 for at få 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Multiplicer begge sider med 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Division med \frac{1}{8} annullerer multiplikationen med \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Divider -\frac{3}{4} med \frac{1}{8} ved at multiplicere -\frac{3}{4} med den reciprokke værdi af \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Divider 5 med \frac{1}{8} ved at multiplicere 5 med den reciprokke værdi af \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Adder 40 til 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=-4$$