Løs -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$49t^{2}-51t=105$$

Subtraher 105 fra begge sider af ligningen.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Hvis 105 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 49 med a, -51 med b og -105 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrér -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicer -196 gange -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Adder 2601 til 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Det modsatte af -51 er 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Multiplicer 2 gange 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} når ± er plus. Adder 51 til \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} når ± er minus. Subtraher \sqrt{23181} fra 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$49t^{2}-51t=105$$

Divider begge sider med 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Division med 49 annullerer multiplikationen med 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Reducer fraktionen \frac{105}{49} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Divider -\frac{51}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{51}{98}. Adder derefter kvadratet af -\frac{51}{98} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{51}{98} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Føj \frac{15}{7} til \frac{2601}{9604} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Adder \frac{51}{98} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$