Løs -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -3x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=3 b=-5$$

Omskriv -3x^{2}-2x+5 som \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Ud3x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Løs -x+1=0 og 3x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -2 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 4 til 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±8}{-6} når ± er plus. Adder 2 til 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±8}{-6} når ± er minus. Subtraher 8 fra 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divider -6 med -6.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Divider -2 med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divider -5 med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Føj \frac{5}{3} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$