Løs -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Løs x=0 og -2x-\frac{3}{2}=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -\frac{3}{2} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} når ± er plus. Føj \frac{3}{2} til \frac{3}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Divider 3 med -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} når ± er minus. Subtraher \frac{3}{2} fra \frac{3}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divider -\frac{3}{2} med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Divider \frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Subtraher \frac{3}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$