Løs -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=6 b=-1$$

Omskriv -2x^{2}+5x+3 som \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Udfaktoriser 2x i -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Løs -x+3=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 5 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{-4} når ± er plus. Adder -5 til 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{-4} når ± er minus. Subtraher 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divider -12 med -4.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Divider 5 med -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Divider -3 med -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$