Løs -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Tilføj 110 på begge sider.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -491 med a, 37587 med b og 110 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Kvadrér 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplicer -4 gange -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplicer 1964 gange 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Adder 1412782569 til 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplicer 2 gange -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} når ± er plus. Adder -37587 til \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Divider -37587+\sqrt{1412998609} med -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} når ± er minus. Subtraher \sqrt{1412998609} fra -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Divider -37587-\sqrt{1412998609} med -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Divider begge sider med -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Division med -491 annullerer multiplikationen med -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Divider 37587 med -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Divider -110 med -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Divider -\frac{37587}{491}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{37587}{982}. Adder derefter kvadratet af -\frac{37587}{982} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{37587}{982} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Føj \frac{110}{491} til \frac{1412782569}{964324} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Adder \frac{37587}{982} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$