Løs -x^2-5x-6

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktoriser

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-2 b=-3$$

Omskriv -x^{2}-5x-6 som \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{5±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±1}{-2} når ± er plus. Adder 5 til 1.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$