Løs -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Subtraher 3 fra 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2}{-2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Subtraher 3 fra 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-2$$