Løs -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Faktoriser

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+60. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=4 b=-15$$

Omskriv -x^{2}-11x+60 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

Udx i den første og 15 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 121 til 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±19}{-2} når ± er plus. Adder 11 til 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Divider 30 med -2.

$$x=-15$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±19}{-2} når ± er minus. Subtraher 19 fra 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -15 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$