Løs -x^2+5x<0

$$- x ^ { 2 } + 5 x < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Løsningsvejledning

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i -x^{2}+5x positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x^{2}-5x>0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-5\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x og x-5 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x og x-5 begge er negative.

$$x<0 x-5<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<0.

$$x<0$$

Overvej sagen, når x og x-5 begge er positive.

$$x-5>0 x>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>5.

$$x>5$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<0\text{; }x>5$$