Løs -j^2-7j+9=0

$$- j ^ { 2 } - 7 j + 9 = 0$$

Løs for j

$$j = \frac{\sqrt{85} - 7}{2} \approx 1,109772229$$

$$j=\frac{-\sqrt{85}-7}{2}\approx -8,109772229$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-j^{2}-7j+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -7 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -7.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 9.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 49 til 36.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$j=\frac{7±\sqrt{85}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$j=\frac{7±\sqrt{85}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, j=\frac{7±\sqrt{85}}{-2} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{85}.

$$j=\frac{\sqrt{85}+7}{-2}$$

Divider 7+\sqrt{85} med -2.

$$j=\frac{-\sqrt{85}-7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, j=\frac{7±\sqrt{85}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{85} fra 7.

$$j=\frac{7-\sqrt{85}}{-2}$$

Divider 7-\sqrt{85} med -2.

$$j=\frac{\sqrt{85}-7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$j=\frac{-\sqrt{85}-7}{2} j=\frac{\sqrt{85}-7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-j^{2}-7j+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$-j^{2}-7j+9-9=-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-j^{2}-7j=-9$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-j^{2}-7j}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$j^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)j=-\frac{9}{-1}$$

Divider -7 med -1.

$$j^{2}+7j=-\frac{9}{-1}$$

Divider -9 med -1.

$$j^{2}+7j=9$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Adder 9 til \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Faktor j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Forenkling.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$j=\frac{\sqrt{85}-7}{2} j=\frac{-\sqrt{85}-7}{2}$$