Løs -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i -6x^{2}-x+2 positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 6 med a, 1 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Løs ligningen x=\frac{-1±7}{12} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x-\frac{1}{2} og x+\frac{2}{3} være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x-\frac{1}{2}\geq 0 og x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen når x-\frac{1}{2}\leq 0 og x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$