Løs -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -49 med a, 100 med b og -510204 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrér 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer -4 gange -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 196 gange -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Adder 10000 til -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Tag kvadratroden af -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 2 gange -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} når ± er plus. Adder -100 til 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Divider -100+4i\sqrt{6249374} med -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{6249374} fra -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Divider -100-4i\sqrt{6249374} med -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Adder 510204 på begge sider af ligningen.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Hvis -510204 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Subtraher -510204 fra 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Divider begge sider med -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Division med -49 annullerer multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Divider 100 med -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Divider 510204 med -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Divider -\frac{100}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{50}{49}. Adder derefter kvadratet af -\frac{50}{49} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{50}{49} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Føj -\frac{510204}{49} til \frac{2500}{2401} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Adder \frac{50}{49} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$