Løs -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Tilføj 3634 på begge sider.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -49 med a, 1111 med b og 3634 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrér 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer -4 gange -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 196 gange 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Adder 1234321 til 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 2 gange -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} når ± er plus. Adder -1111 til \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Divider -1111+\sqrt{1946585} med -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} når ± er minus. Subtraher \sqrt{1946585} fra -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Divider -1111-\sqrt{1946585} med -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Divider begge sider med -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Division med -49 annullerer multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Divider 1111 med -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Divider -3634 med -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Divider -\frac{1111}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1111}{98}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1111}{98} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1111}{98} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Føj \frac{3634}{49} til \frac{1234321}{9604} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Adder \frac{1111}{98} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$